Τρίτη, 29 Μαΐου 2012

Πώς σχεδιάζω τα ύψη ενός τριγώνου

Για να δούμε, πώς σχεδιάζουμε τα ύψη ενός τριγώνου:
α) Οξυγώνιο τρίγωνο
Σχεδιάζω ένα οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. (κλικ στην εικόνα για μεγέθυνση)

Ξεκινάω με τη γωνία Α.
Για να φέρω το ύψος από τη γωνία Α , εφαρμόζω τη μία κάθετη πλευρά του ορθογωνίου μου στην απέναντι πλευρά της γωνίας Α που είναι η ΒΓ.
Τη σέρνω  μέχρι η άλλη κάθετη πλευρά να συναντήσει τη γωνία Α.


Μόλις είμαι σίγουρος ότι ο γνώμονάς  μου είναι στη σωστή θέση, σχεδιάζω το ύψος. Εκεί που κόβει τη ΒΓ , ονομάζω το σημείο Δ.
Και έτσι έχω το ύψος ΑΔ.

Με τον ίδιο τρόπο σχεδιάζω τα ύψη ΒΕ και ΓΖ.( Δείτε τις εικόνες.)





Παρατηρώ επίσης ότι όλα τα ύψη περνάνε από το ίδιο σημείο.

β) Ορθογώνιο τρίγωνο:

Έχουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ

Ξεκινάμε να φέρουμε το ύψος από τη γωνία Α στην απέναντι πλευρά ΒΓ.
Παρατηρούμε ότι μόλις βάλουμε πάνω  στην πλευρά ΒΓ,τη μία κάθετη πλευρά του  γνώμονά μας και την άλλη να συναντήσει τη γωνία ,τότε το ύψος που σχηματίζεται είναι η πλευρά ΑΒ.
Άρα σε αυτήν την περίπτωση το ένα ύψος είναι η πλευρά ΑΒ.





Στη συνέχεια πάμε να βρούμε το ύψος που ξεκινά από τη γωνία Β
Φέρνω τη μιά κάθετη πλευρά του  γνώμονά μου στην απέναντι πλευρά της γωνίας Β που είναι η ΑΓ.
Την άλλη κάθετη πλευρά την ταιριάζω στη γωνία Β.
Σχεδιάζω το ύψος ΒΔ.



Αφού λοιπόν βρήκαμε και το δεύτερο ύψος, πάμε να βρούμε και το τρίτο που ξεκινάει από τη γωνία Γ.
Βάζω τη μια κάθετη πλευρά του γνώμονά μου στην απέναντι πλευρά , την ΑΒ, και διαπιστώνω όπως στην πρώτη περίπτωση, ότι η πλευρά ΒΓ, είναι και το ύψος από τη γωνία Γ.

Άρα σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο τα δύο από τα τρία ύψη , είναι οι δυο κάθετες πλευρές του.
Όλα τα ύψη του περνούν από το ίδιο σημείο ,που είναι το σημείο Β.

γ) Αμβλυγώνιο τρίγωνο
Έχω ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο ΑΒΓ. Η αμβλεία γωνία είναι η Γ.
Ξεκινάω να φέρω το πρώτο ύψος από τη γωνία Α. Εφαρμόζω τη μία κάθετη πλευρά του γνώμονά μου στην απέναντι πλευρά ΒΓ. Βλέπω όμως ότι έτσι όπως είναι δεν με φτάνει για να συναντήσει η άλλη κάθετη πλευρά, τη γωνία Α.
Για αυτό το λόγο προεκτείνω τη ΒΓ ώστε να μπορώ να συναντήσω την Α γωνία.


Έτσι αφού την προέκτεινα τοποθετώ ξανά τη μία κάθετη πλευρά του γνώμονα πάνω στην προέκταση της ΒΓ και τώρα πλέον μπορώ με την άλλη κάθετη πλευρά του να συναντήσω τη γωνία Α.
Ονομάζω το ύψος που σχηματίζεται ΑΔ κι έτσι έχω το πρώτο ύψος.
Στη συνέχεια πάω να φτιάξω το ύψος που ξεκινά από τη γωνία Β. Βάζω λοιπόν τη μία κάθετη πλευρά του γνώμονά μου στην απέναντι πλευρά της Β γωνίας που είναι η πλευρά ΑΓ. Βλέπω όμως όπως και στην πρώτη περίπτωση ότι δεν μου φτάνει για να συναντήσει η άλλη κάθετη πλευρά τη γωνία Β.
Για αυτό λοιπόν προεκτείνω την ΑΓ και γίνεται έτσι:
Πάνω στην προέκτασή της τοποθετώ τη μία κάθετη πλευρά του γνώμονά μου και στη γωνία Β την άλλη κάθετη πλευρά του. Σχεδιάζω το ύψος ΒΕ.
Έτσι έχω και το δεύτερο ύψος. Τώρα, μου λείπει το τρίτο ύψος που θα ξεκινήσει από τη γωνία Γ.
Τοποθετώ τη μία κάθετη πλευρά του γνώμονα στην απέναντι πλευρά της, την ΑΒ και την άλλη πάνω στην γωνία Γ.
Έτσι έχω το τρίτο ύψος που το ονομάζω ΓΖ.
Έφτιαξα λοιπόν τα τρία ύψη του αμβλυγώνιου τριγώνου και παρατηρώ ότι τα δύο ύψη είναι εκτός (τα ΑΔ και ΒΕ)  τριγώνου και το ένα εντός του (ΓΖ).
Για να δω αν συναντιούνται όλα στο ίδιο σημείο, πράγμα που δείχνει ότι είμαι σωστός στην κατασκευή μου , προεκτείνω και τα τρία ύψη.
 Αν συναντηθούν στο ίδιο σημείο , τα κατάφερα μια χαρά. Αν όχι πρέπει να ξαναπροσπαθήσω.
Σας θυμίζω ότι ο σχεδιασμός των υψών ενός τριγώνου δεν είναι κάτι απλό. Θέλει μελέτη και επιμονή μέχρι να γίνει σωστά.
Κάντε λοιπόν  προπόνηση μέχρι να τα καταφέρετε και το αποτέλεσμα θα σας ενθουσιάσει!



22 σχόλια:

Μαριλενα!!!!!! είπε...

Που ειναι το αμβλυγωνιο?

Ε1 είπε...

Μαριλένα
Για να ολοκληρωθεί αυτή η ανάρτηση χρειάστηκε κάποιος χρόνος...
Σας την ανέβαζα τμηματικά για να μπορείτε να τη βλέπετε, βήμα βήμα.
Εξασκηθείτε λοιπόν, σε όλα τα τρίγωνα και μην κοιτάτε μόνο τα αμβλυγώνια.

Ηλιοστάλακτη είπε...

Κύριε έκανα και άλλη εξάσκηση...

Γαβριήλ είπε...

Πολύ ωραία κύριε κι άλλα τέτεια!

Νεκταρία είπε...

Τα κατάλαβα όλα

Ανώνυμος είπε...

poly oraio kai to katalabaino poly kala

ΣΤ1 είπε...

Χαίρομαι που το βρήκες χρήσιμο, μπράβο σου!

Ανώνυμος είπε...

Ειναι υπεροχο και πολυ χρησιμο!σας ευχαριστω πολυ!

ΣΤ1 είπε...

Και εμείς σε ευχαριστούμε που βλέπεις τις δημοσιεύσεις μας!

Ανώνυμος είπε...

Να ανεβασετε κι αλλα τετοια ωστε εμεις τα παιδια της Ε ταξης να μπορουμε να εξασκηθουμε περισσοτερο!♥♥

ΣΤ1 είπε...

θα κάνουμε ό,τι μπορούμε!

Ανώνυμος είπε...

ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΟΡΘΗ ΓΩΝΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΟΥΣ ΠΟΥ ΚΑΝΟΥΜΕ Β.Υ ΤΡΑΒΑΜΕ ΕΜΕΙΣ ΤΟ ΥΨΟΣ?

ΣΤ1 είπε...

Ακριβώς. Σε τρίγωνα που δεν έχουν ορθή γωνία , δηλαδή που δεν είναι ορθογώνια φέρνουμε εμείς το ύψος.
Διάβασε τις περιπτώσεις α) και γ) και ελπίζω να σε βοηθήσουν.

λιλυ είπε...

πολύ καλό το βρήκα πραγματικά χρήσιμο !!!!!!! να κάνετε και άλλα τέτοια

ΣΤ1 είπε...

Ευχαριστούμε, Λϊλυ!

Ανώνυμος είπε...

να κανω μια ερωτηση πως μπορουμε να βρουμε το μηκος του υψους του ορθογωνιου τριγωνου

ΣΤ1 είπε...

Κατ' αρχήν για να βρεις το μήκος του ύψους σε ένα έτοιμο τρίγωνο , μπορείς να το μετρήσεις με έναν χάρακα.
Το ορθογώνιο τρίγωνο , όπως και κάθε τρίγωνο έχει 3 ύψη.
Απλά στο ορθογώνιο τα 2 ύψη είναι οι κάθετες πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία.
Το 3ο πρέπει να το σχεδιάσεις ,όπως μπορείς να δεις στο άρθρο.
Αν λοιπόν στο έχει έτοιμο το τρίγωνο απλά μετράς με τον χάρακά σου.

Τώρα υπάρχει και η περίπτωση να σου δίνει το Εμβαδόν και το μήκος της βάσης και να πρέπει εσύ να βρεις το ύψος. Για να το βρεις έτσι το ύψος θα πρέπει να λύσεις σαν εξίσωση.

Ας πούμε λοιπόν ότι το Ε=6 τ.μ. και η βάση 3 μ. ,τότε για να βρεις το ύψος, λύνεις ως προς υ:

Ξέρουμε ότι ο τύπος που δίνει το εμβαδόν του τριγώνου είναι:

Ε=β*υ:2(αντικαθιστούμε)=>6=3*υ:2=>6:3=υ:2=>2=υ:2=>
υ=2*2=>υ=4

Άρα το ύψος είναι 4 μ.

Ελπίζω να σε βοήθησα.

Ανώνυμος είπε...

Σας ευχαριστώ με βοηθήσατε πολύ!!!!

Κύριος Γιώργος είπε...

Παρακαλώ! Χαίρομαι πολύ!

Ανώνυμος είπε...

Το καταλαβα παρα πολυ❗😉ελπιζω να ανεβασετε κι αλλα😊

Ανώνυμος είπε...

Πολύ ωραίο,χρήσιμο.

1 Δημοτικό Π.Φαληρου

Γιώργος Πατσουλάκης είπε...

Να είσαι καλά!